乙、丙衰各九十五,据粟率五、粝率三

日期:2019-09-30编辑作者:文学资讯

○粟米 粟米之法 〔凡此诸率相与大通,其时相求,各如本率。可约者约之。别术然也。〕 粟率五十大抃五十四稻六十 粝米三十粝饭七十五豉六十三 粺米二十七粺饭五十四飧九十 米二十四饭四十八熟菽一百三半 御米二十一御饭四十二糵一百七十五 小<麦啇>十三半菽荅麻麦各四十五 今有 〔此都术也。凡九数感到篇名,能够广施诸率。所谓告往而知来,举一隅而 三隅反者也。诚能分诡数之纷杂,通相互之否塞,因物成率,审辨名分,平其偏 颇,齐其参差,则终无不归于此术也。〕 术曰:以全体数乘所求率为实。以全数率为法。

○均输 今有均输粟,甲县一万户,行道22日;乙县7000五百户,行道29日;丙县20000二千三百五十户,行道十二十一日;丁县三万二千二百户,行道七日,各到输所。

○衰分 衰分 〔衰分,差也。〕 术曰:各置列衰; 〔列衰,相与率也。重叠,则可约。〕 副并为法,以所分乘未并者,各自为实。实如法而一。

〔少者多之始,一者数之母,故为率者必等之于一。据粟率五、粝率三,是 粟五而为一,粝米三而为一也。欲化粟为米者,粟超过本是一。一者,谓以五约 之,令五而为一也。讫,乃以三乘之,令一而为三。如是,则率有关一,以五为 三矣。然先除后乘,或有余分,故术反之。又完言之知,粟五升为粝米三升;以 分言之知,粟一斗为粝米陆分斗之三,以五为母,三为子。以粟求粝米者,以子 乘,其母报除也。不过所求之率常为母也。

凡四县赋当输二十50000斛,用车叁万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之,问粟、 车各几何?答曰:甲县粟八万3000一百斛,车两千三百二十四乘。乙县粟600003000第一百货公司七十五斛,车二千五百二十七乘。丙县粟70000两千一百七十五斛,车二千 五百二十七乘。丁县粟五千0五百五十斛,车一千六百二十二乘。

〔法集而衰别。数,本一也。今以所分乘上别,以下集除之,一乘一除,适 足相消,故所分犹存,且各应率而别也。现今有术,列衰各为所求率,副并为全部率,所分为全体数。又以经分言之,假令甲家多少人,乙家三个人,丙家一位,并 多个人,共分十二,为人得二也。欲复作逐家者,则当列置人数,以一个人所得乘之。

淳风等按:“宜云所求之率常为子,全体之率常为母。”今乃云“所求之率 常为母”知,脱错也。〕 实如法而一。

术曰:令县户数各如其本行道日数而一,认为衰。

今此术先乘而后除也。〕 不满法者,以法命之。

今有粟一斗,欲为粝米。问得几何?答曰:为粝米六升。

〔按:此均输,犹均运也。令户率出车,以行道日数为均,发粟为输。据甲 行道三八日,因使八户共出一车;乙行道13日,因使十户共出一车。计其在道,则 皆户21日出一车,故可为均平之率也。

今有医务人士、不更、簪袅、上造、公士,凡四个人,共猎得五鹿。欲以爵次分之, 问各得几何?答曰:大夫得一鹿八分鹿之二;不更得一鹿伍分鹿之一;簪袅得一 鹿;上造得捌分鹿之二;公士得九分鹿之一。

术曰:以粟求粝米,三之,五而一。

淳风等按:县户有多少之差,行道有远近之异。欲其均等,故各令行道日数 约户为衰。行道多者少其户,行道少者多其户。故各令约户为衰。以十二十五日约除甲 县,得一百二十五,乙、丙各九十五,丁六十一。至今有术,副并为全数率。未 并者各为所求率,以赋粟车数为全部数,近年来有之,各得车数。一旬除乙,十三 除丙,各得九十五;二旬除丁,得六十一也。〕 甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟车数 乘未并者,各自为实。

术曰:列置爵数,各自为衰。

〔淳风等按:都术:以所求率乘全部数,以全数率为法。此术以粟求米,故 粟为全数数。三是米率,故三为所求率。五为粟率,故五为全数率。粟率五十, 米率三十,退位求之,故惟云三、五也。〕 今有粟二斗一升,欲为粺米。问得几何?答曰:为粺米一斗一升伍十一分升之十七。

〔衰,分科率。〕 实如法得一车。

〔爵数者,谓大夫五,不更四,簪袅三,上造二,公士一也。《墨子·号令 篇》以爵级为赐,不过周朝之初有此名也。〕 副并为法。以五鹿乘未并者各自为实。实如法得一鹿。

术曰:以粟求粺米,二十七之,五十而一。

〔各置所当出车,以其行道日数乘之,如户数而一,得率:户用车二18日肆十八分日之三十一,故谓之均。求此户以率,当各计车之衰分也。〕 有分者,上下辈之。

〔今有术,列衰各为所求率,副并为全数率,今有鹿数为全体数,近来有之, 即得。〕 今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:“小编羊食半马。”马主 曰:“笔者马食半牛。”今欲衰偿之,问各出几何?答曰:牛主出二斗八升九分升 之四;马主出一斗四升七分升之二;羊主出七升七分升之一。

〔淳风等按:粺米之率二十有七,故直以二十七之,五十而一也。〕 今有粟四斗五升,欲为米。问得几何?答曰:为米二斗一升五 分升之三。

〔辈,配也。车、牛、人之数不足解体,推少就多,均赋之宜。今按:甲分 既少,宜从于乙。满法除之,有余从丙。丁分又少,亦宜就丙。除之适尽。加乙、 丙各一,上下辈益,以少从多也。〕 以二十五斛乘车数,即粟数。

术曰:置牛四、马二、羊一,各自为列衰,副并为法。以五斗乘未并者各自 为实。实如法得一斗。

术曰:以粟求米,十二之,二十五而一。

今有均输卒:甲县一千二百人,薄塞;乙县1000五百五十三位,行道十23日;丙 县一千二百捌十五个人,行道15日;丁县九百九拾位,行道二十三日;戊县一千七百伍10个人,行道14日。凡五县赋输卒11月1000二百人。欲以远近、人数多少衰出之,问 县各几何?答曰:甲县二百贰十几个人。乙县二百捌17位。丙县二百二十陆个人。

〔淳风等按:此术问意,羊食半马,马食半牛,是谓四羊当一牛,二羊当一 马。今术置羊一、马二、牛四者,通其率认为列衰。〕 今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡四人俱出关, 关税百钱。欲以钱数多少衰出之,问各几何?答曰:甲出五十一钱一百八分钱之 四十一;乙出三十二钱一百九分钱之一十二;丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

〔淳风等按:米之率二十有四,感到率太繁,故由此半之。半所求之 率,以乘全部之数。所求之率既减半,全体之率亦减半。是故十二乘之,二十五 而一也。〕 今有粟七斗九升,欲为御米。问得几何?答曰:为御米三斗三升伍拾壹分升之 九。

丁县一百73人。戊县二百八十十二位。

术曰:各置钱数为列衰,副并为法。以百钱乘未并者,各自为实。实如法得 一钱。

术曰:以粟求御米,二十一之,五十而一。

术曰:令县卒各如其住地及行道日数而一,以为衰。

〔淳风等按:此术甲、乙、丙持钱数认为列衰,副并为全体率,未并者各为 所求率,百钱为全部数,目前有之,即得。〕 今有女生善织,日自倍,十八日织五尺。问日织几何?答曰:初日织一寸三拾壹分寸之十九;次日织三寸叁拾肆分寸之七;次日织六寸三拾伍分寸之十四;次 日织一尺二寸三拾贰分寸之二十八;次日织二尺五寸三十伍分寸之二十五。

今有粟一斗,欲为小<麦啇>。问得几何?答曰:为小<麦啇>二升一可怜升之 七。

〔按:此亦以日数为均,发卒为输。甲无行道日,但以居所三日为率。言 欲为均平之率者,当使甲三11位而出一位,乙三十一人而出一位。出一个人者,计 役则皆一个人二三十日,是以可为均平之率。〕 甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以人口乘未并者各 自为实。实如法而一。

术曰:置一、二、四、八、十六为列衰,副并为法。以五尺乘未并者,各自 为实。实如法得一尺。

术曰:以粟求小<麦啇>,二十七之,百而一。

〔为衰,至今有术,副并为全体率,未并者各为所求率,以赋卒人数为具有数。此术以别,考则意同,以广异闻,故存之也。各置所当出人数,以其居所及 行道日数乘之,如县总人口而一。得率:人役10日八分日之五。〕 有分者,上下辈之。

今有北乡算七千七百五十八,西乡算7000二百三十六,南乡算7000第三百货五十 六。凡三乡发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出之,问各几何?答曰:北乡遣 第一百货公司三拾陆个人一万二千一百七十五分人之贰万1000第六百货三十七;西乡遣一百一二十一人两千0二千一百七十二分人之四千四;南乡遣一百二十八人一千0二千一百柒拾肆分人之8000七百九。

〔淳风等按:小<麦啇>之率十三有半。半者二为母,以二通之,得二十七, 为所求率。又以母二通其粟率,得一百,为全体率。凡本率有分者,须即乘除也。

〔辈,配也。今按:丁分起码,宜就戊除。不从乙者,丁近戊故也。满法除 之,有余从乙。丙分又少,亦就乙除,有余从甲。除之适尽。从甲、丙二分,其 数正等,二者于乙远近皆同,不以甲从乙者,方以下从上也。〕 今有均赋粟:甲县10000五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县三千0二 千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县7000一百八十二户,粟一 斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县10000三千三百三十八户,粟一斛一十七钱, 至输所二百五十里;戊县陆仟一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所第一百货公司五十里。

术曰:各置算数为列衰, 〔淳风等按:三乡算数,约,可半者,为列衰。〕 副并为法。以所发徭人数乘未并者,各自为实。实如法得一位。

他皆仿此。〕 今有粟九斗八升,欲为大<麦啇>。问得几何?答曰:为大<麦啇>一十斗五升 二十陆分升之二十一。

凡五县赋输粟一万斛。一车里装载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户赋粟,令费劳 等,问县各粟几何?答曰:甲县3000五百七十一斛二千八百七拾八分斛之五百一 十七。乙县二千三百八十斛二千八百八十二分斛之二千二百六十。丙县1000三百八十八斛二千八百七千克分斛之二千二百七十六。丁县1000七百一十九斛二千八 百八十多分斛之一千三百一十三。戊县九百三十九斛二千八百七十四分斛之二千 二百五十三。

〔按:此术,今有之义也。〕 今有禀粟,大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五个人,一十五斗。今有大夫 一个人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?答曰:大夫出一斗四分斗之一;不更出一斗;簪袅出四分斗之三;上造出六分斗之二;公士出伍分斗 之一。

术曰:以粟求大<麦啇>,二十七之,二十五而一。

术曰:以一里僦价乘至输所里, 〔此以出钱为均也。问者曰:“一车载(An on-board)二十五斛,与僦一里一钱。”一钱, 即一里僦价也。以乘里数者,欲知僦一车到输所所用钱也。甲自输其县,则无取 僦价也。〕 以一车二十五斛除之, 〔欲知僦一斛所用钱。〕 加一斛粟价,则致一斛之费。

术曰:各置所禀粟斛,斗数、爵次均之,感到列衰。副并而加后来医务职员亦五 斗,得二十认为法。以五斗乘未并者,各自为实。实如法得一斗。

〔淳风等按:大<麦啇>之率五十有四。因其可半,故二十七之,亦如粟求 米,半其二率。〕 今有粟二斗三升,欲为粝饭。问得几何?答曰:为粝饭三斗四升半。

〔加一斛之价于一斛僦直,即凡输粟取僦钱也:甲一斛之费二十,乙、丙各 十八,丁二十七,戊十九也。〕 各以约其户数,为衰。

〔禀前五个人十五斗者,大夫得五斗,不更得四斗,簪袅得三斗,上造得二斗, 公士得一斗。欲令五个人各依所得粟多少减与新兴医师,即与前来大夫同。据前来 大夫已得五斗,故言亦也。各以所得斗数为衰,并得十五,而加后来医务人士亦五斗, 凡二十,为法也。是为两个人共出五斗,后来医生亦俱损折。今有术,副并为全部率,未并者各为所求率,五斗为全体数,近年来有之,即得。〕 今有禀粟五斛,几人分之。欲令四人得三,肆人得二,问各几何?答曰:多少人,人得一斛一斗五升拾伍分升之五;几人,人得七斗六升十伍分升之十二。

术曰:以粟求粝饭,三之,二而一。

〔言使甲二十户共出一斛,乙、丙十八户共出一斛。计其所费,则皆户一钱, 故可为均赋之率也。计经赋之率,既有户算之率,亦有远近、贵贱之率。此二率 者,各自相与通。通用准则甲二十,乙十二,丙七,丁十三,戊五。一斛之费谓之钱 率。钱率约户率者,则钱为母,户为子。子不齐,令母互乘为齐,则衰也。若其 否则。以一斛之费约户数,取衰。并有分,当通分内子,约之,于算甚繁。此一 章皆相与通功共率,略相依似。以上二率、下一率亦可放此,从其大约而已。又 以分言之,使甲一户出二十五分斛之一,乙一户出贰十分斛之一,各以户数乘之, 亦可得一县凡所当输,俱为衰也。乘之者,乘其子,母报除之。以此观之,则以 一斛之费约户数者,其意不异矣。然而可置一斛之费而反衰之。约户,以乘户率 为衰也。合分注曰:“母除为率,率乘子为齐。”反衰注曰:“先同其母,各以 分母约,其子为反衰。”以施其率,为算既约,且不要紧处下也。〕 甲衰一千二十六,乙衰第六百货八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊 衰二百七十,副并为法。所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一。

术曰:置三个人,人三;四位,人二,为列衰。副并为法。以五斛乘未并者各 自为实。实如法得一斛。

〔淳风等按:粝饭之率七十有五,粟求粝饭,合以此数乘之。今以等数二十 有五约其二率,所求之率得三,全体之率得二,故以三乘二除。〕 今有粟三斗六升,欲为粺饭。问得几何?答曰:为粺饭三斗八升二十六分升之二十二。

〔各置所当出粟,以其一斛之费乘之,如户数而一,得率:户出三钱二千八 百捌十二分钱之一千三百八十一。按:此以出钱为均。问者曰:“一车载(An on-board)二十五 斛,与僦一里一钱。”一钱即一里僦价也。以乘里数者,欲知僦一车到输所用钱。

反衰术曰:列置衰而令相乘,动者为不动者衰。

术曰:以粟求粺饭,二十七之,二十五而一。

甲自输其县,则无取僦之价。以一车二十五斛除之者,欲知僦一斛所用钱。加一 斛之价于一斛僦直,即凡输粟取僦钱:甲一斛之费二十,乙、丙各十八,丁二十 七,戊一十九。各以约其户,为衰:甲衰一千二十六,乙衰第六百货八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十。言使甲二十户共出一斛,乙、丙十 八户共出一斛。计其所费,则皆户一钱,故可为均赋之率也。至今有术,副并为 全数率,未并者各为所求率,赋粟贰万斛为全部数。此今有、衰分之义也。〕 今有均赋粟:甲县60000二千算,粟一斛二十,自输其县;乙县30000六千二百 七十二算,粟一斛一十八,佣价二十二三日一十钱,到输所七十里;丙县一千07000三百二十八算,粟一斛一十六,佣价二18日五钱,到输所一百四十里;丁县两千0七千七 百算,粟一斛一十四,佣价十日五钱,到输所一百七十五里;戊县10000三千四十 算,粟一斛一十二,佣价四日五钱,到输所二百一十里;己县一万七千第一百货公司三十 六算,粟一斛一十,佣价二二日五钱,到输所二百八十里。凡六县赋粟七万斛,皆 输甲县。三人共车,车载(An on-board)二十五斛,重车日行五十里,空车日行七十里,载输之 间各十五日。粟有贵贱,佣各别价,以算出钱,令费劳等,问县各粟几何?答曰: 甲县两千0八千九百四十七斛第一百货公司三十多分斛之四十九。乙县一千0八百二十七斛一百三十伍分斛之九,丙县七千二百一十八斛一百叁十二分斛之六。丁县五千七百 六十六斛一百三二十一分斛之一百二十二。戊县7000二十二斛一百三十陆分斛之七 十四。己县八千二百一十八斛一百三十二分斛之六。

今有先生、不更、簪袅、上造、公士凡四人,共出百钱。欲令高爵出少,以 次渐多,问各几何?答曰:大夫出八钱一百三二十分钱之一百四;不更出一十钱 一百四十几分钱之一百三十;簪袅出一十四钱一百四十多分钱之八十二;上造出 二十一钱一百三二十多分钱之一百二十三;公士出四十三钱第一百货公司叁十四分钱之一百九。

〔淳风等按:此术与大<麦啇>多同。〕 今有粟八斗六升,欲为饭。问得几何?答曰:为饭八斗二升二十六分升之一十四。

术曰:以车程行空、重相乘为法,并空、重,以乘道里,各自为实,实如法 得二十二十八日。

术曰:置爵数,各自为衰,而反衰之。副并为法。以百钱乘未并者,各自为 实。实如法得一钱。

术曰:以粟求饭,二十四之,二十五而一。

〔按:此术重往空还,一输再行道也。置空行一里用陆十七分日之一,重行一 里用五十八分日之一。齐而同之,空、重行一里之路,往返用一百柒十三分日之六。

〔以爵次言之,大夫五、不更四。欲令高爵得多者,当使医务卫生人士一个人受四分, 不更一位受伍分。人数为母,分数为子。母同则子齐,齐即衰也。故上衰分宜以 五、四为列焉。今此令高爵出少,则当医务卫生职员多人共出一个人分,不更四个人共出一人分,故谓之反衰。人数不相同,则分数不齐。当令母互乘子。母互乘子,则动者为 不动者衰也。亦可先同其母,各以分母约,其子为反衰。副并为法。以所分乘未 并者,各自为实。实如法而一。〕 今有甲持粟三升,乙持粝米三升,丙持粝饭三升。欲令合而分之,问各几何? 答曰:甲二升一足够升之七;乙四升一十一分升之五;丙一升一十二分升之八。

〔淳风等按:<麦啇>饭率四十八。此亦半二率而计量。〕 今有粟九斗八升,欲为御饭。问得几何?答曰:为御饭八斗二升二十分升 之八。

完言之者,第一百货公司七十五里之路,往返用二十五日也。故并空、重者,齐其子也;空、 重相乘者,同其母也。到以后有术,至输所里为全数数,六为所求率,一百七十五 为全部率,如今有之,即各得输所用日也。〕 加载输各十五日, 〔故得凡日也。〕 而以多人乘之, 〔欲知致一车用人也。〕 又以佣价乘之, 〔欲知致车人佣直几钱。〕 以二十五斛除之, 〔欲知致一斛之佣直也。〕 加一斛粟价,即致一斛之费。

术曰:以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰,而反衰之。副并为法。

术曰:以粟求御饭,二十一之,二十五而一。

〔加一斛之价于致一斛之佣直,即凡输一斛粟取佣所用钱。〕 各以约其算数为衰, 〔今按:甲衰四十二,乙衰二十四,丙衰十六,丁衰十五,戊衰二十,己衰 十六。于今有术,副并为全数率,未并者各自为所求率,所赋粟为全部数。此今 有、衰分之义也。〕 副并为法,以所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一斛。

以九升乘未并者,各自为实。实如法得一升。

〔淳风等按:此术半率,亦与饭多同。〕 今有粟三斗少半升,欲为菽。问得几何?答曰:为菽二斗七升两杰出升之三。

〔各置所当出粟,以其一斛之费乘之,如算数而一,得率:算出九钱一百三十陆分钱之三。又载输之间各二十二日者,即二十一日也。〕 今有粟七斗,多少人分舂之,一个人为粝米,一位为粺米,一个人为米, 令米数等。问取粟、为米各几何?答曰:粝米取粟二斗一百十八分斗之一十。

〔按:此术,多人所持升数虽等,论其本率,精粗差异。米率虽少,令最得 多;饭率虽多,反使得少。故令反之,使精得多而粗得少。到现在有术,副并为所有率,未并者各为所求率,九升为全数数,近年来有之,即得。〕 今有丝一斤,价直二百四十。今有钱一千三百二十八,问得丝几何?答曰: 五斤八两一十二铢伍分铢之四。

今有粟四斗一升太半升,欲为荅。问得几何?答曰:为荅三斗七升半。

粺米取粟二斗一百二十分斗之三十八。米取粟二斗一百十八分斗之 七十三。为米各一斗第六百货陆分斗之一百五十一。

术曰:以一斤价数为法,以一斤乘今有钱数为实。实如法得丝数。

今有粟五斗太半升,欲为麻。问得几何?答曰:为麻四斗五升陆分升之三。

术曰:列置粝米三十,粺米二十七,米二十四,而反衰之。

〔按:此术今有之义,以一斤价为全部率,一斤为所求率,今有钱为全体数, 方今有之,即得。〕 今有丝一斤,价直三百四十五。今有丝七两一十二铢,问得钱几何?答曰: 一百六十一钱三十一分钱之二十三。

今有粟一十斗八升四分升之二,欲为麦。问得几何?答曰:为麦九斗七升二十二分升之一十四。

〔此先约三率:粝为十,粺为九,为八。欲令米等者,其取粟:粝 率十分一,粺率六分一,率七分之一。当齐其子,故曰反衰也。

术曰:以一斤铢数为法,以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

术曰:以粟求菽、荅、麻、麦,皆九之,十而一。

淳风等按:米有精粗之异,粟某些许之差。据率,粺、少而粝多; 用粟,则粺、多而粝少。米若依本率之分,粟当倍率,故今反衰之,使 精取多而粗得少。〕 副并为法。以七斗乘未并者,各自为取粟实。实如法得一斗。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以丝一斤铢数为全部率,价钱为所求率,今 有丝为全部数,近些日子有之,即得。〕 今有缣一丈,价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸,问得钱几何?答曰: 第六百货三十三钱四分钱之三。

〔淳风等按:四术率并四十五,皆已经为粟所求,俱合以此率乘其本粟。术欲 从省,先以等数五约之,所求之率得九,全数之率得十,故九乘十除,义由于此。〕 今有粟七斗五升八分升之四,欲为稻。问得几何?答曰:为稻九斗三十二分升之二十四。

〔现今有术,副并为全体率,未并者各为所求率,粟七斗为全数数,这段时间有 之,故各得取粟也。〕 若求米等者,以本率各乘定所取粟为实,以粟率五十为法,实如法得一斗。

术曰:以一丈寸数为法,以价格数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。

术曰:以粟求稻,六之,五而一。

〔若径求为米等数者,置粝米三,用粟五;粺米二十七,用粟五十; 米十二,用粟二十五。齐其粟,同其米,并齐为法。以七斗乘同为实。所得,即 为米斗数。〕 今有人当禀粟二斛。仓无粟,欲与米一、菽二,以当所禀粟。问各几何?答 曰;米五斗一升捌分升之三。菽一斛二升柒分升之六。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以缣一丈寸数为全部率,价钱为所求率,今 有缣寸数为全部数,最近有之,即得。〕 今有布一匹,价直一百二十五。今有布二丈七尺,问得钱几何?答曰:八十 四钱八分钱之三。

〔淳风等按:稻率六十,亦约二率而计量。〕 今有粟七斗八升,欲为豉。问得几何?答曰:为豉九斗八升二十分升之七。

术曰:置米一、菽二,求为粟之数。并之,得三、八分之八,以为法。亦置 米一、菽二,而以粟二斛乘之,各自为实。实如法得一斛。

术曰:以一匹尺数为法,今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。

术曰:以粟求豉,六十三之,五十而一。

〔淳风等按:置粟率五,乘米一,米率三除之,得一、一半,就是米一 之粟也;粟率十,以乘菽二,菽率九除之,得二、七分之二,就是菽二之粟也。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以一匹尺数为全数率,价钱为所求率,今有 布为全部数,今有之,即得。〕 今有素一匹一丈,价直第六百货二十五。今有钱五百,问得素几何?答曰:得素 一匹。

今有粟五斗五升,欲为飧。问得几何?答曰:为飧九斗九升。

并全,得三。齐子,并之,得二十四;同母,得二十七;约之,得八分之八。故 云“并之,得三、七分之八”。米一、菽二当粟三、八分之八,此其粟率也。到现在有术,米一、菽二皆为所求率,当粟三、七分之八,为全体率,粟二斛为所有数。凡言率者,当相与。通之,则为米九、菽十八,当粟三十五也。亦有置米 一、菽二,求其为粟之率,认为列衰。副并为法,以粟乘列衰为实。所得即米一、 菽二所求粟也。以米、菽本率这两天有之,即合所问。〕 今有取佣,负盐二斛,行一百里,与钱四十。今负盐一斛七斗三升少半升, 行八十里。问与钱几何?答曰:二十七钱一十陆分钱之一十一。

术曰:以价直为法,以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

术曰:以粟求飧,九之,五而一。

术曰:置盐二斛升数,以一百里乘之为法。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以价格为全数率,五丈尺数为所求率,今有 钱为全体数,今有之,即得。〕 今有与人丝一十四斤,约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两,问得缣几何? 答曰:三十二斤八两。

〔淳风等按:飧率九十,退位,与求稻多同。〕 今有粟四斗,欲为熟菽。问得几何?答曰:为熟菽八斗二升六分升之四。

〔按:此术以负盐二斛升数乘所行一百里,得一万里。是为负盐一升行一万里,得钱四十。到以往有术,为全体率。〕 以四十钱乘今负盐升数,又以八十里乘之,为实。实如法得一钱。

术曰:以一十四斤两数为法,以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。

术曰:以粟求熟菽,二百七之,百而一。

〔以今负盐升数乘所行里,今负盐一升凡所行里也。于今有术以全体数,四 十钱为所求率也。衰分章“贷人千钱”与此同。〕 今有负笼重一石,行百步,五十返。今负笼重一石一十七斤,行七十六步, 问返几何?答曰:五十七返二千第六百货八分返之1000第六百货二十九。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以一十四斤两数为全体率,一十斤为所求率, 今有丝为全体数,如今有之,即得。〕 今有丝一斤,耗七两。今有丝二十三斤五两,问耗几何?答曰:一百六十三 两四铢半。

〔淳风等按:熟菽之率一百三半。半者,其母二,故以母二通之。所求之率 既被二乘,全体之率随而俱长,故以二百七之,百而一。〕 今有粟二斗,欲为糵。问得几何?答曰:为糵七斗。

术曰:以今所行步数乘今笼重斤数,为法。

术曰:以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。

术曰:以粟求糵,七之,二而一。

〔此法谓负一斤一返所行之积步也。〕 故笼重斤数乘故步,又以返数乘之,为实。实如法得一返。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以一斤为十六两为全数率,七两为所求率, 今有丝为全部数,这段时间有之,即得。〕 今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两。今有干丝一十二斤,问生丝几何? 答曰:一十三斤一十一两十铢七分铢之二。

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