冠亚体育官网网址列衰各为所求率,所有之率常

日期:2019-09-30编辑作者:文学资讯

○衰分 衰分 〔衰分,差也。〕 术曰:各置列衰; 〔列衰,相与率也。重叠,则可约。〕 副并为法,以所分乘未并者,各自为实。实如法而一。

○粟米 粟米之法 〔凡此诸率相与大通,其时相求,各如本率。可约者约之。别术然也。〕 粟率五十大抃五十四稻六十 粝米三十粝饭七十五豉六十三 粺米二十七粺饭五十四飧九十 米二十四饭四十八熟菽一百三半 御米二十一御饭四十二糵一百七十五 小<麦啇>十三半菽荅麻麦各四十五 今有 〔此都术也。凡九数以为篇名,可以广施诸率。所谓告往而知来,举一隅而 三隅反者也。诚能分诡数之纷杂,通彼此之否塞,因物成率,审辨名分,平其偏 颇,齐其参差,则终无不归于此术也。〕 术曰:以所有数乘所求率为实。以所有率为法。

○均输 今有均输粟,甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县一 万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输所。

〔法集而衰别。数,本一也。今以所分乘上别,以下集除之,一乘一除,适 足相消,故所分犹存,且各应率而别也。于今有术,列衰各为所求率,副并为所 有率,所分为所有数。又以经分言之,假令甲家三人,乙家二人,丙家一人,并 六人,共分十二,为人得二也。欲复作逐家者,则当列置人数,以一人所得乘之。

〔少者多之始,一者数之母,故为率者必等之于一。据粟率五、粝率三,是 粟五而为一,粝米三而为一也。欲化粟为米者,粟当先本是一。一者,谓以五约 之,令五而为一也。讫,乃以三乘之,令一而为三。如是,则率至于一,以五为 三矣。然先除后乘,或有余分,故术反之。又完言之知,粟五升为粝米三升;以 分言之知,粟一斗为粝米五分斗之三,以五为母,三为子。以粟求粝米者,以子 乘,其母报除也。然则所求之率常为母也。

凡四县赋当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之,问粟、 车各几何?答曰:甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。乙县粟六万三 千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千 五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。

今此术先乘而后除也。〕 不满法者,以法命之。

淳风等按:“宜云所求之率常为子,所有之率常为母。”今乃云“所求之率 常为母”知,脱错也。〕 实如法而一。

术曰:令县户数各如其本行道日数而一,以为衰。

今有大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分之, 问各得几何?答曰:大夫得一鹿三分鹿之二;不更得一鹿三分鹿之一;簪袅得一 鹿;上造得三分鹿之二;公士得三分鹿之一。

今有粟一斗,欲为粝米。问得几何?答曰:为粝米六升。

〔按:此均输,犹均运也。令户率出车,以行道日数为均,发粟为输。据甲 行道八日,因使八户共出一车;乙行道十日,因使十户共出一车。计其在道,则 皆户一日出一车,故可为均平之率也。

术曰:列置爵数,各自为衰。

术曰:以粟求粝米,三之,五而一。

淳风等按:县户有多少之差,行道有远近之异。欲其均等,故各令行道日数 约户为衰。行道多者少其户,行道少者多其户。故各令约户为衰。以八日约除甲 县,得一百二十五,乙、丙各九十五,丁六十一。于今有术,副并为所有率。未 并者各为所求率,以赋粟车数为所有数,而今有之,各得车数。一旬除乙,十三 除丙,各得九十五;二旬除丁,得六十一也。〕 甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟车数 乘未并者,各自为实。

〔爵数者,谓大夫五,不更四,簪袅三,上造二,公士一也。《墨子·号令 篇》以爵级为赐,然则战国之初有此名也。〕 副并为法。以五鹿乘未并者各自为实。实如法得一鹿。

〔淳风等按:都术:以所求率乘所有数,以所有率为法。此术以粟求米,故 粟为所有数。三是米率,故三为所求率。五为粟率,故五为所有率。粟率五十, 米率三十,退位求之,故惟云三、五也。〕 今有粟二斗一升,欲为粺米。问得几何?答曰:为粺米一斗一升五十分 升之十七。

〔衰,分科率。〕 实如法得一车。

〔今有术,列衰各为所求率,副并为所有率,今有鹿数为所有数,而今有之, 即得。〕 今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:“我羊食半马。”马主 曰:“我马食半牛。”今欲衰偿之,问各出几何?答曰:牛主出二斗八升七分升 之四;马主出一斗四升七分升之二;羊主出七升七分升之一。

术曰:以粟求粺米,二十七之,五十而一。

〔各置所当出车,以其行道日数乘之,如户数而一,得率:户用车二日四十 七分日之三十一,故谓之均。求此户以率,当各计车之衰分也。〕 有分者,上下辈之。

术曰:置牛四、马二、羊一,各自为列衰,副并为法。以五斗乘未并者各自 为实。实如法得一斗。

〔淳风等按:粺米之率二十有七,故直以二十七之,五十而一也。〕 今有粟四斗五升,欲为米。问得几何?答曰:为米二斗一升五 分升之三。

〔辈,配也。车、牛、人之数不可分裂,推少就多,均赋之宜。今按:甲分 既少,宜从于乙。满法除之,有余从丙。丁分又少,亦宜就丙。除之适尽。加乙、 丙各一,上下辈益,以少从多也。〕 以二十五斛乘车数,即粟数。

〔淳风等按:此术问意,羊食半马,马食半牛,是谓四羊当一牛,二羊当一 马。今术置羊一、马二、牛四者,通其率以为列衰。〕 今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关, 关税百钱。欲以钱数多少衰出之,问各几何?答曰:甲出五十一钱一百九分钱之 四十一;乙出三十二钱一百九分钱之一十二;丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

术曰:以粟求米,十二之,二十五而一。

今有均输卒:甲县一千二百人,薄塞;乙县一千五百五十人,行道一日;丙 县一千二百八十人,行道二日;丁县九百九十人,行道三日;戊县一千七百五十 人,行道五日。凡五县赋输卒一月一千二百人。欲以远近、人数多少衰出之,问 县各几何?答曰:甲县二百二十九人。乙县二百八十六人。丙县二百二十八人。

术曰:各置钱数为列衰,副并为法。以百钱乘未并者,各自为实。实如法得 一钱。

〔淳风等按:米之率二十有四,以为率太繁,故因而半之。半所求之 率,以乘所有之数。所求之率既减半,所有之率亦减半。是故十二乘之,二十五 而一也。〕 今有粟七斗九升,欲为御米。问得几何?答曰:为御米三斗三升五十分升之 九。

丁县一百七十一人。戊县二百八十六人。

〔淳风等按:此术甲、乙、丙持钱数以为列衰,副并为所有率,未并者各为 所求率,百钱为所有数,而今有之,即得。〕 今有女子善织,日自倍,五日织五尺。问日织几何?答曰:初日织一寸三十 一分寸之十九;次日织三寸三十一分寸之七;次日织六寸三十一分寸之十四;次 日织一尺二寸三十一分寸之二十八;次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。

术曰:以粟求御米,二十一之,五十而一。

术曰:令县卒各如其居所及行道日数而一,以为衰。

术曰:置一、二、四、八、十六为列衰,副并为法。以五尺乘未并者,各自 为实。实如法得一尺。

今有粟一斗,欲为小<麦啇>。问得几何?答曰:为小<麦啇>二升一十分升之 七。

〔按:此亦以日数为均,发卒为输。甲无行道日,但以居所三十日为率。言 欲为均平之率者,当使甲三十人而出一人,乙三十一人而出一人。出一人者,计 役则皆一人一日,是以可为均平之率。〕 甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以人数乘未并者各 自为实。实如法而一。

今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十 六。凡三乡发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出之,问各几何?答曰:北乡遣 一百三十五人一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七;西乡遣一百一十 二人一万二千一百七十五分人之四千四;南乡遣一百二十九人一万二千一百七十 五分人之八千七百九。

术曰:以粟求小<麦啇>,二十七之,百而一。

〔为衰,于今有术,副并为所有率,未并者各为所求率,以赋卒人数为所有 数。此术以别,考则意同,以广异闻,故存之也。各置所当出人数,以其居所及 行道日数乘之,如县人数而一。得率:人役五日七分日之五。〕 有分者,上下辈之。

术曰:各置算数为列衰, 〔淳风等按:三乡算数,约,可半者,为列衰。〕 副并为法。以所发徭人数乘未并者,各自为实。实如法得一人。

〔淳风等按:小<麦啇>之率十三有半。半者二为母,以二通之,得二十七, 为所求率。又以母二通其粟率,得一百,为所有率。凡本率有分者,须即乘除也。

〔辈,配也。今按:丁分最少,宜就戊除。不从乙者,丁近戊故也。满法除 之,有余从乙。丙分又少,亦就乙除,有余从甲。除之适尽。从甲、丙二分,其 数正等,二者于乙远近皆同,不以甲从乙者,方以下从上也。〕 今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万二 千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟一 斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七钱, 至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五十里。

〔按:此术,今有之义也。〕 今有禀粟,大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫 一人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?答曰:大夫出一斗四 分斗之一;不更出一斗;簪袅出四分斗之三;上造出四分斗之二;公士出四分斗 之一。

他皆仿此。〕 今有粟九斗八升,欲为大<麦啇>。问得几何?答曰:为大<麦啇>一十斗五升 二十五分升之二十一。

凡五县赋输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户赋粟,令费劳 等,问县各粟几何?答曰:甲县三千五百七十一斛二千八百七十三分斛之五百一 十七。乙县二千三百八十斛二千八百七十三分斛之二千二百六十。丙县一千三百 八十八斛二千八百七十三分斛之二千二百七十六。丁县一千七百一十九斛二千八 百七十三分斛之一千三百一十三。戊县九百三十九斛二千八百七十三分斛之二千 二百五十三。

术曰:各置所禀粟斛,斗数、爵次均之,以为列衰。副并而加后来大夫亦五 斗,得二十以为法。以五斗乘未并者,各自为实。实如法得一斗。

术曰:以粟求大<麦啇>,二十七之,二十五而一。

术曰:以一里僦价乘至输所里, 〔此以出钱为均也。问者曰:“一车载二十五斛,与僦一里一钱。”一钱, 即一里僦价也。以乘里数者,欲知僦一车到输所所用钱也。甲自输其县,则无取 僦价也。〕 以一车二十五斛除之, 〔欲知僦一斛所用钱。〕 加一斛粟价,则致一斛之费。

〔禀前五人十五斗者,大夫得五斗,不更得四斗,簪袅得三斗,上造得二斗, 公士得一斗。欲令五人各依所得粟多少减与后来大夫,即与前来大夫同。据前来 大夫已得五斗,故言亦也。各以所得斗数为衰,并得十五,而加后来大夫亦五斗, 凡二十,为法也。是为六人共出五斗,后来大夫亦俱损折。今有术,副并为所有 率,未并者各为所求率,五斗为所有数,而今有之,即得。〕 今有禀粟五斛,五人分之。欲令三人得三,二人得二,问各几何?答曰:三 人,人得一斛一斗五升十三分升之五;二人,人得七斗六升十三分升之十二。

〔淳风等按:大<麦啇>之率五十有四。因其可半,故二十七之,亦如粟求 米,半其二率。〕 今有粟二斗三升,欲为粝饭。问得几何?答曰:为粝饭三斗四升半。

〔加一斛之价于一斛僦直,即凡输粟取僦钱也:甲一斛之费二十,乙、丙各 十八,丁二十七,戊十九也。〕 各以约其户数,为衰。

术曰:置三人,人三;二人,人二,为列衰。副并为法。以五斛乘未并者各 自为实。实如法得一斛。

术曰:以粟求粝饭,三之,二而一。

〔言使甲二十户共出一斛,乙、丙十八户共出一斛。计其所费,则皆户一钱, 故可为均赋之率也。计经赋之率,既有户算之率,亦有远近、贵贱之率。此二率 者,各自相与通。通则甲二十,乙十二,丙七,丁十三,戊五。一斛之费谓之钱 率。钱率约户率者,则钱为母,户为子。子不齐,令母互乘为齐,则衰也。若其 不然。以一斛之费约户数,取衰。并有分,当通分内子,约之,于算甚繁。此一 章皆相与通功共率,略相依似。以上二率、下一率亦可放此,从其简易而已。又 以分言之,使甲一户出二十分斛之一,乙一户出十八分斛之一,各以户数乘之, 亦可得一县凡所当输,俱为衰也。乘之者,乘其子,母报除之。以此观之,则以 一斛之费约户数者,其意不异矣。然则可置一斛之费而反衰之。约户,以乘户率 为衰也。合分注曰:“母除为率,率乘子为齐。”反衰注曰:“先同其母,各以 分母约,其子为反衰。”以施其率,为算既约,且不妨处下也。〕 甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊 衰二百七十,副并为法。所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一。

反衰术曰:列置衰而令相乘,动者为不动者衰。

〔淳风等按:粝饭之率七十有五,粟求粝饭,合以此数乘之。今以等数二十 有五约其二率,所求之率得三,所有之率得二,故以三乘二除。〕 今有粟三斗六升,欲为粺饭。问得几何?答曰:为粺饭三斗八升二十五 分升之二十二。

〔各置所当出粟,以其一斛之费乘之,如户数而一,得率:户出三钱二千八 百七十三分钱之一千三百八十一。按:此以出钱为均。问者曰:“一车载二十五 斛,与僦一里一钱。”一钱即一里僦价也。以乘里数者,欲知僦一车到输所用钱。

今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共出百钱。欲令高爵出少,以 次渐多,问各几何?答曰:大夫出八钱一百三十七分钱之一百四;不更出一十钱 一百三十七分钱之一百三十;簪袅出一十四钱一百三十七分钱之八十二;上造出 二十一钱一百三十七分钱之一百二十三;公士出四十三钱一百三十七分钱之一百 九。

术曰:以粟求粺饭,二十七之,二十五而一。

甲自输其县,则无取僦之价。以一车二十五斛除之者,欲知僦一斛所用钱。加一 斛之价于一斛僦直,即凡输粟取僦钱:甲一斛之费二十,乙、丙各十八,丁二十 七,戊一十九。各以约其户,为衰:甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三 百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十。言使甲二十户共出一斛,乙、丙十 八户共出一斛。计其所费,则皆户一钱,故可为均赋之率也。于今有术,副并为 所有率,未并者各为所求率,赋粟一万斛为所有数。此今有、衰分之义也。〕 今有均赋粟:甲县四万二千算,粟一斛二十,自输其县;乙县三万四千二百 七十二算,粟一斛一十八,佣价一日一十钱,到输所七十里;丙县一万九千三百 二十八算,粟一斛一十六,佣价一日五钱,到输所一百四十里;丁县一万七千七 百算,粟一斛一十四,佣价一日五钱,到输所一百七十五里;戊县二万三千四十 算,粟一斛一十二,佣价一日五钱,到输所二百一十里;己县一万九千一百三十 六算,粟一斛一十,佣价一日五钱,到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛,皆 输甲县。六人共车,车载二十五斛,重车日行五十里,空车日行七十里,载输之 间各一日。粟有贵贱,佣各别价,以算出钱,令费劳等,问县各粟几何?答曰: 甲县一万八千九百四十七斛一百三十三分斛之四十九。乙县一万八百二十七斛一 百三十三分斛之九,丙县七千二百一十八斛一百三十三分斛之六。丁县六千七百 六十六斛一百三十三分斛之一百二十二。戊县九千二十二斛一百三十三分斛之七 十四。己县七千二百一十八斛一百三十三分斛之六。

术曰:置爵数,各自为衰,而反衰之。副并为法。以百钱乘未并者,各自为 实。实如法得一钱。

〔淳风等按:此术与大<麦啇>多同。〕 今有粟八斗六升,欲为饭。问得几何?答曰:为饭八斗二升二 十五分升之一十四。

术曰:以车程行空、重相乘为法,并空、重,以乘道里,各自为实,实如法 得一日。

〔以爵次言之,大夫五、不更四。欲令高爵得多者,当使大夫一人受五分, 不更一人受四分。人数为母,分数为子。母同则子齐,齐即衰也。故上衰分宜以 五、四为列焉。今此令高爵出少,则当大夫五人共出一人分,不更四人共出一人 分,故谓之反衰。人数不同,则分数不齐。当令母互乘子。母互乘子,则动者为 不动者衰也。亦可先同其母,各以分母约,其子为反衰。副并为法。以所分乘未 并者,各自为实。实如法而一。〕 今有甲持粟三升,乙持粝米三升,丙持粝饭三升。欲令合而分之,问各几何? 答曰:甲二升一十分升之七;乙四升一十分升之五;丙一升一十分升之八。

术曰:以粟求饭,二十四之,二十五而一。

〔按:此术重往空还,一输再行道也。置空行一里用七十分日之一,重行一 里用五十分日之一。齐而同之,空、重行一里之路,往返用一百七十五分日之六。

术曰:以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰,而反衰之。副并为法。

〔淳风等按:<麦啇>饭率四十八。此亦半二率而乘除。〕 今有粟九斗八升,欲为御饭。问得几何?答曰:为御饭八斗二升二十五分升 之八。

完言之者,一百七十五里之路,往返用六日也。故并空、重者,齐其子也;空、 重相乘者,同其母也。于今有术,至输所里为所有数,六为所求率,一百七十五 为所有率,而今有之,即各得输所用日也。〕 加载输各一日, 〔故得凡日也。〕 而以六人乘之, 〔欲知致一车用人也。〕 又以佣价乘之, 〔欲知致车人佣直几钱。〕 以二十五斛除之, 〔欲知致一斛之佣直也。〕 加一斛粟价,即致一斛之费。

以九升乘未并者,各自为实。实如法得一升。

术曰:以粟求御饭,二十一之,二十五而一。

〔加一斛之价于致一斛之佣直,即凡输一斛粟取佣所用钱。〕 各以约其算数为衰, 〔今按:甲衰四十二,乙衰二十四,丙衰十六,丁衰十五,戊衰二十,己衰 十六。于今有术,副并为所有率,未并者各自为所求率,所赋粟为所有数。此今 有、衰分之义也。〕 副并为法,以所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一斛。

〔按:此术,三人所持升数虽等,论其本率,精粗不同。米率虽少,令最得 多;饭率虽多,反使得少。故令反之,使精得多而粗得少。于今有术,副并为所 有率,未并者各为所求率,九升为所有数,而今有之,即得。〕 今有丝一斤,价直二百四十。今有钱一千三百二十八,问得丝几何?答曰: 五斤八两一十二铢五分铢之四。

〔淳风等按:此术半率,亦与饭多同。〕 今有粟三斗少半升,欲为菽。问得几何?答曰:为菽二斗七升一十分升之三。

〔各置所当出粟,以其一斛之费乘之,如算数而一,得率:算出九钱一百三 十三分钱之三。又载输之间各一日者,即二日也。〕 今有粟七斗,三人分舂之,一人为粝米,一人为粺米,一人为米, 令米数等。问取粟、为米各几何?答曰:粝米取粟二斗一百二十一分斗之一十。

术曰:以一斤价数为法,以一斤乘今有钱数为实。实如法得丝数。

今有粟四斗一升太半升,欲为荅。问得几何?答曰:为荅三斗七升半。

粺米取粟二斗一百二十一分斗之三十八。米取粟二斗一百二十一分斗之 七十三。为米各一斗六百五分斗之一百五十一。

〔按:此术今有之义,以一斤价为所有率,一斤为所求率,今有钱为所有数, 而今有之,即得。〕 今有丝一斤,价直三百四十五。今有丝七两一十二铢,问得钱几何?答曰: 一百六十一钱三十二分钱之二十三。

今有粟五斗太半升,欲为麻。问得几何?答曰:为麻四斗五升五分升之三。

术曰:列置粝米三十,粺米二十七,米二十四,而反衰之。

术曰:以一斤铢数为法,以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

今有粟一十斗八升五分升之二,欲为麦。问得几何?答曰:为麦九斗七升二 十五分升之一十四。

〔此先约三率:粝为十,粺为九,为八。欲令米等者,其取粟:粝 率十分之一,粺率九分之一,率八分之一。当齐其子,故曰反衰也。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以丝一斤铢数为所有率,价钱为所求率,今 有丝为所有数,而今有之,即得。〕 今有缣一丈,价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸,问得钱几何?答曰: 六百三十三钱五分钱之三。

术曰:以粟求菽、荅、麻、麦,皆九之,十而一。

淳风等按:米有精粗之异,粟有多少之差。据率,粺、少而粝多; 用粟,则粺、多而粝少。米若依本率之分,粟当倍率,故今反衰之,使 精取多而粗得少。〕 副并为法。以七斗乘未并者,各自为取粟实。实如法得一斗。

术曰:以一丈寸数为法,以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。

〔淳风等按:四术率并四十五,皆是为粟所求,俱合以此率乘其本粟。术欲 从省,先以等数五约之,所求之率得九,所有之率得十,故九乘十除,义由于此。〕 今有粟七斗五升七分升之四,欲为稻。问得几何?答曰:为稻九斗三十五分 升之二十四。

〔于今有术,副并为所有率,未并者各为所求率,粟七斗为所有数,而今有 之,故各得取粟也。〕 若求米等者,以本率各乘定所取粟为实,以粟率五十为法,实如法得一斗。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以缣一丈寸数为所有率,价钱为所求率,今 有缣寸数为所有数,而今有之,即得。〕 今有布一匹,价直一百二十五。今有布二丈七尺,问得钱几何?答曰:八十 四钱八分钱之三。

术曰:以粟求稻,六之,五而一。

〔若径求为米等数者,置粝米三,用粟五;粺米二十七,用粟五十; 米十二,用粟二十五。齐其粟,同其米,并齐为法。以七斗乘同为实。所得,即 为米斗数。〕 今有人当禀粟二斛。仓无粟,欲与米一、菽二,以当所禀粟。问各几何?答 曰;米五斗一升七分升之三。菽一斛二升七分升之六。

术曰:以一匹尺数为法,今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。

〔淳风等按:稻率六十,亦约二率而乘除。〕 今有粟七斗八升,欲为豉。问得几何?答曰:为豉九斗八升二十五分升之七。

术曰:置米一、菽二,求为粟之数。并之,得三、九分之八,以为法。亦置 米一、菽二,而以粟二斛乘之,各自为实。实如法得一斛。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以一匹尺数为所有率,价钱为所求率,今有 布为所有数,今有之,即得。〕 今有素一匹一丈,价直六百二十五。今有钱五百,问得素几何?答曰:得素 一匹。

术曰:以粟求豉,六十三之,五十而一。

〔淳风等按:置粟率五,乘米一,米率三除之,得一、三分之二,即是米一 之粟也;粟率十,以乘菽二,菽率九除之,得二、九分之二,即是菽二之粟也。

术曰:以价直为法,以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

今有粟五斗五升,欲为飧。问得几何?答曰:为飧九斗九升。

并全,得三。齐子,并之,得二十四;同母,得二十七;约之,得九分之八。故 云“并之,得三、九分之八”。米一、菽二当粟三、九分之八,此其粟率也。于 今有术,米一、菽二皆为所求率,当粟三、九分之八,为所有率,粟二斛为所有 数。凡言率者,当相与。通之,则为米九、菽十八,当粟三十五也。亦有置米 一、菽二,求其为粟之率,以为列衰。副并为法,以粟乘列衰为实。所得即米一、 菽二所求粟也。以米、菽本率而今有之,即合所问。〕 今有取佣,负盐二斛,行一百里,与钱四十。今负盐一斛七斗三升少半升, 行八十里。问与钱几何?答曰:二十七钱一十五分钱之一十一。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以价钱为所有率,五丈尺数为所求率,今有 钱为所有数,今有之,即得。〕 今有与人丝一十四斤,约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两,问得缣几何? 答曰:三十二斤八两。

术曰:以粟求飧,九之,五而一。

术曰:置盐二斛升数,以一百里乘之为法。

术曰:以一十四斤两数为法,以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。

〔淳风等按:飧率九十,退位,与求稻多同。〕 今有粟四斗,欲为熟菽。问得几何?答曰:为熟菽八斗二升五分升之四。

〔按:此术以负盐二斛升数乘所行一百里,得二万里。是为负盐一升行二万 里,得钱四十。于今有术,为所有率。〕 以四十钱乘今负盐升数,又以八十里乘之,为实。实如法得一钱。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以一十四斤两数为所有率,一十斤为所求率, 今有丝为所有数,而今有之,即得。〕 今有丝一斤,耗七两。今有丝二十三斤五两,问耗几何?答曰:一百六十三 两四铢半。

术曰:以粟求熟菽,二百七之,百而一。

〔以今负盐升数乘所行里,今负盐一升凡所行里也。于今有术以所有数,四 十钱为所求率也。衰分章“贷人千钱”与此同。〕 今有负笼重一石,行百步,五十返。今负笼重一石一十七斤,行七十六步, 问返几何?答曰:五十七返二千六百三分返之一千六百二十九。

术曰:以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。

〔淳风等按:熟菽之率一百三半。半者,其母二,故以母二通之。所求之率 既被二乘,所有之率随而俱长,故以二百七之,百而一。〕 今有粟二斗,欲为糵。问得几何?答曰:为糵七斗。

术曰:以今所行步数乘今笼重斤数,为法。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以一斤为十六两为所有率,七两为所求率, 今有丝为所有数,而今有之,即得。〕 今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两。今有干丝一十二斤,问生丝几何? 答曰:一十三斤一十一两十铢七分铢之二。

术曰:以粟求糵,七之,二而一。

〔此法谓负一斤一返所行之积步也。〕 故笼重斤数乘故步,又以返数乘之,为实。实如法得一返。

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